第一卷问题一试证明数学有助于生活

台版转自负犬小说组图源：数学太太录入：数学少女天野遥讨厌数学。堆叠排列的英数字串、看不懂的神秘记号、拐弯抹角不像日文的说明文填满整个视野。明明只是看课本却会头晕。即使请教老师，老师也只说「总之给我记住解法」，完全没帮忙解决问题。遥也不擅长冗长的计算。如果只有数字还好，要是加入、y之类的字母，她不曾算出正确答案，每次上课被点到就会出糗。段考照例都得补考。升上国中之后也从来没在五级评量表得到「2」以上的成绩。遥讨厌数学。直到遇见那名少年。这个家伙出现在黄金周结束后的周一。这个不合时宜的转学生究竟是怎样的人？在同学面前，这个家伙面不改色地宣称：「我是神之内宙。特长是数学。将来的梦想是以数学拯救世界。」所有人瞬间愣住，数秒后才哄堂大笑。东大矶中学二年B班的四十名学生，个个捧腹大笑，连担任班导的英俊英文教师——木下老师，也忍笑忍得满脸通红。这是刻意搞笑，肯定前所未有的成功。第一印象很完美，风趣的转学生。一般来说，人们肯定立刻聚集在他身边，他就这么顺利融入班级。不过，这个家伙看都不看哈哈大笑的同学们，快步走到角落的靠窗空位，朝邻座的遥低头致意之后，若无其事地就座。即使同学咧嘴转头看他，也保持冷漠毫无反应。这家伙是怎么了……遥感觉坐在旁边的男学生散发着异常的气息，目不转睛从头到脚打量他。依照刚才走过来的印象，他的身高在男生之中似乎相当矮。遥比女生的平均身高矮一点，但这个家伙看起来和她差不多。明明是短袖季节，制服外套的扣子却全部扣着，领钩扣也规矩地扣好，面无表情地注视正前方。剪齐的短发、当成小学生似乎也说得通的娃娃脸，还有大到实在不搭的眼镜。而且……他似乎对于刚才逗人哈哈大笑的事情不以为意。应该说，到头来他完全不像是会搞笑的个性。看来他完全没有打算为了早早融入班级而取悦同学。所以是怎么回事？代表他刚才的自我介绍是认真的？怎么可能。遥立刻否定自己的想法。再怎么说也不会这样。不可能。因为这家伙刚才确实说了「数学」。说到「数学」应该只有那种数学吧？只会是让遥升上国中至今吃尽苦头，以数字、英文字母与莫名其妙符号排列而成的那个东西。光是回想都毛骨悚然的那个数学。啊啊，月底的段考怎么办……遥正要用指尖抓梳自己过肩的头发时回神：没错，现在的重点不是下次的段考。总之，这个家伙偏偏放话说，数学——在遥眼中只是厌恶目标的那个数学，是他的「特长」。光是这样就觉得他精神有问题。而且，这个家伙后来说了什么？将来的梦想是以数学拯救世界。以数学拯救世界。以数学？拯救世界？过于异想天开。不是「成为警察保护日本」或「成为医生救人」，居然放话要「拯救世界」，而且使用的是「数学」？手段和目的完全不一致。说真的，这家伙怎么回事……不晓得这个家伙是否知道遥正盯着他看。他从书包翻找出一本文库本，但加装书店的书套，所以看不到封面。片段内文映入眼帘。「……关于n次函数的图形如上所述。此外，最常见的非连续函数，是使用高斯符号的函数，不过最具代表性的y＝[]图形，和y＝大不相同……」遥的双眼瞬间产生抗拒反应。来了一个奇怪的转学生。这个传闻眨眼之间在各班传开，三天后，这个家伙在二年级之间无人不晓。行经走廊，众人的话题尽是神秘转学生，甚至有人好奇从别班跑来偷看。接下来究竟会掀起什么风波？无聊的学生非常关切这个家伙接下来有何惊人之举。一反众人的期待，第一周风平浪静地结束。这个家伙除了总是在看数学书籍之外，没做出特别奇怪的行动。就算这么说，他也绝对没有融入班级。由于第一天给人的印象过于强烈，大家倾向先「观望」。体育课时，他也没加入大家，只是呆站在角落。午休时间默默吃便当，吃完立刻看起数学书。朋友人数当然还是零。不止如此，甚至没看过他和别人交谈。至今听他说过的话，只有上课时被老师提醒「喂，神之内，现在是英文课」的时候回应，「是，对不起」。除此之外，从进入教室到放学都不发一语。转学至今数天，这个家伙愈来愈孤立，持续保持沉默。「总觉得有点可怜呢。」午休时间，真希嚼着饭团低语。正对着她吃便当的遥停下筷子抬起头。真希是遥在班上最好的朋友，每天也一起吃便当。两人从小学就认识，一起加入垒球社也是一大主因。她喜欢帮助别人又很可靠，在社团也受到大家的依赖，美中不足的是有点爱管闲事。「可怜？」「嗯，那个转学生。」真希朝靠窗角落一瞥，遥也跟着看过去。神秘转学生似乎早早用餐完毕，已经埋首于书的世界。肯定又在看艰深的数学书吧。制服外套也一如往常连领钩扣都扣好。「果然是因为突然转学而不安吧？」真希吞下嘴里的饭团，压低音调说：「毕竟如果没有特殊隐情，就不会在这种时期转学。」特殊隐情……遥将章鱼热狗送入口中，思索好友这番话。转学时期大致都是四月。遥的父母一直在大矶町（神柰川县西部的偏僻乡镇）工作，所以遥很难想像，但家长比较方便调职的时间肯定是四月。学校也一样，新老师是在四月前上任。在五月这种不上不下的时期搬家，肯定是有相当的理由。而且，重新编班至今一个月，也是他难以融入大家的原因吧？班上同学已经逐渐分成几个感情较好的小团体。如果现在是四月，气氛上肯定也容易交到朋友。不过，可能跟当事人的拗脾气也很有关系……「遥？喂～遥？」「啊？」遥回神扬起视线，真希一边打开第二个饭团的包装，一边看着她。大大的双眼诧异凝视。「怎么在发呆？」「啊，抱歉，刚才在想点事情。」「什么什么？难道你对那个转学生有意思？既然这样，我也会帮忙喔。」「不是。为什么会这样说？」遥无奈地摇头，断然否定。她确实在想那个转学生的事，但再怎么样都不是真希想像的那样。而且，明明是真希先聊起那个家伙啊。「什么嘛，原来不是啊。」真希扫兴低语，咬了一口饭团。「不过，如果你有恋爱方面的烦恼，就找我商量吧。」到裙子完全没加入巧思。难得拥有一副好身材又可爱，根本是暴殄天物。真希没察觉这份嫉妒，将剩下的饭团扔进嘴里，嚼几口之后连同瓶装茶一起吞下肚。她朝黑板上方的挂钟一瞥，拿着手套起身。「不提这个，得赶快吃完才行，不然男生又会占据操场哦！」「对喔！今天一定要抢到大的场地！」遥连忙将剩余的便当扒下肚。同样的对话、同样的日常。即使这个家伙出现在邻座，遥的生活似乎也没明显变化。不过，转学至今刚好满一周。这个家伙终于开始行动。遥拖着周一特有的佣懒心情进入教室，发现整间教室被异常的气氛笼罩着。所有人窃窃私语。虽然没有明显的吵闹，细语声却重叠产生阴沉的响声，反而更诡异。怎么回事？遥感到不太对劲，停下脚步。「啊，遥……」先到教室的真希，察觉遥站在入口附近。真希脸上显露着为难又无奈的神奇表情。「真希早安。究竟怎么了？」「那个……」真希轻声说着，以指尖示意某个方向。是靠窗后方，遥座位所在的方向。遥看向那里。怎么回事？总觉得大家好像特别回避那个角落……遥想到这里时，思绪冻结。邻座，也就是那个家伙的座位旁边，某种像是布料的东西迎风招展。仔细一看，长方形的白布沿着长棍固定为细长的旗子，垂直绑在桌脚。看起来简直是战国时代的军旗，但旗面不是家纹或「风林火山」的文字。白色的旗面，以又黑又粗的字体写下这几个字：数学屋遥就这么凝视这三个字无法动弹。无论从上到下审视多少次，上头都写着「数学屋」。不是「蔬果屋」或「鲜鱼屋」，是「数学屋」。在教室开蔬果店或鲜鱼店当然伤脑筋，但如果是这两种店还算好，他开了一家「数学的店」。还以为在贩卖课本或是参考书，那个家伙却照例只是坐在座位看书，完全无法理解他想做什么。还是说，这是某人的恶作剧？某人犯下「欺负转学生」这类最不能做的愚蠢行径？「我刚才到教室，发现他自己把旗子绑在桌脚……究竟是怎么回事……」真希向遥打耳语。遥听到这段话只想抱头。不是被某人恶整，是自己这么做的？搞不懂。不对，到头来，或许想搞懂就是一种错误。那可能只是搞笑，正在等人消遗。不过，遥回忆他转学第一天的状况，就立刻放弃这份期待。当时的那个家伙不在乎是否引人发笑，非常正经。由此推测，那个家伙这次肯定也很认真。此时，遥身后的门喀拉喀拉的开启。身穿蓝色衬衫、窄管长裤，没打领带的男性潇洒进入教室。他的打扮与其说是教师，更像西服广告的时装模特儿。是担任班导的英文教师兼垒球社顾问——木下老师。「早安！大家都来了吗？咦，总觉得各位今天心神不定喔。天野也是，你杵在那种地方做什么？究竟怎么回事……」老师似乎也在进入教室的瞬间察觉异常气氛。不久，他注意到靠窗最后方的旗帜。短暂的沉默。教室里的人们屏气凝神，等待木下老师的反应。「……好、好了，快回座，要点名了。」看来，即使是多了十几年人生历练的木下老师，也没办法应付这个状况。到最后，各科老师们都察觉教室后方架起的旗帜，却没人提及。不止如此，这个家伙今天即使在上课时看数学书籍也没被训诫。老师们都苦恼于如何处理，最后决定视而不见，所以当事人度过完全和平的一天。受害的反倒是遥。即使在上课时，前面座位的学生们也不时转头看，甚至听得到某处传来清脆的偷笑声。他们偷看或嘲笑的对象当然不是遥，但因为座位相邻，所以遥以为自己被嘲笑，感觉很差。一整天都是这个样子，所以遥终于失去耐性，在放学的班会时间结束后，找邻座的那个家伙问话。幸好社团周一休假，不愁没时间。「那个，神之内……」「『神之内』太长了，叫我『宙』就好。」遥差点岔气。他第一次对话就要求对方「用名字称呼」。到了这个地步，遥已经超过无言以对的程度，甚至觉得他具备搞笑天分。遥不得已忍笑再度搭话。「那么，宙……」「什么事？」名为宙的少年，阖起正在阅读的书，转身面向邻座的遥。他转学至今一周，而且两人座位相邻，但这是第一次交谈，也是第一次像这样面对面。想到这里，遥就发现自己完全不知道宙是怎样的人。虽然鼓起勇气搭话，却不晓得接下来该说什么。到头来，对话能成立吗？应该不会失言惹他突然生气吧？遥说不出下一句话而迟疑时，宙出乎意料先开口了。「难道是客人？这么一来，你就是这间『数学屋』值得纪念的第一位客人。」「啊？」「来，任何问题尽管找我商量。我一定会以数学之力解决。」「等、等一下……！咦，什么？客人的意思是……？」这个家伙挺胸如此宣布，但遥完全无法理解状况。到头来，「数学屋」是什么？「客人」是什么？不对，既然是商店就理所当然有「客人」，但这究竟是什么店？究竟能为「客人」做什么？何况为什么要在教室开店？冒出来的问题堆积如山，在脑海中盘旋。但遥不知道究竟该从何问起。而且无法保证问了可以得到正经的回答。不对，他应该不会回答。「咦？不是客人？」遥露出惊慌的样子，宙见状似乎终究察觉不对劲，蹙眉如此询问。太好了，看来他好歹明白这一点。遥稍微安心，勉强恢复冷静。「当然不是。何况，『数学屋』是什么？」遥指着从桌脚伸长的旗帜询问。宙愣了一下，眼镜后方的双眼瞪大。但他立刻轻轻「啊！」了一声。「对喔，光是这样看不出是什么样的商店。我失败了……难怪没任何客人上门。」他说完看向下方，双手抱胸频频点头，径自接受自己的推测。遥无奈叹气。看来他不是坏人，却没想到这么欠缺常识……不知何时，教室里只剩下遥与宙。窗外是晴朗舒适的五月天。操场传来棒球社进行暖身操的吆喝声。「所以，『数学屋』到底是什么店？」感觉扔着宙不管，他会一直点头下去，所以遥再度询问。到头来，遥就是想问这件事因而特地留在教室。其实现在本应和真希快乐聊天踏上回家的路才对。「问得好。」宙说完得意洋洋地挺胸。午后阳光斜射在眼镜，闪闪发亮。问完这个问题就回家吧。在家里懒散消磨时间，宣泄郁闷的心情吧。遥微微离开椅子，做好随时离开的准备。「『数学屋』是以数学之力解决大家的烦恼，类似烦恼谘商处的地方。」……不行，更搞不懂了。遥微微离开座位的身体再度坐回去。「烦恼谘商？这是辅导老师在做的事吧？」「确实没错。不过，学校很多问题无法由辅导老师解决。因为他们基本上依赖心理学。要解决他们无法处理的问题，就需要数学。」宙充满自信地回答，伸手碰触旗帜。卷起来的布「啪沙」一声展开。事情，其中也有一些问题即使谘商也无从解决。遥也知道光靠谘商辅导还不够。但是别的不用，偏偏用数学……在学校课程之中，这似乎是距离谘商最遥远的学科。无论如何，遥都无法想像数学能协助解决烦恼。「可是，数学只能解决计算问题吧？」遥不加思索地追问。宙的眉毛隐约晃动，毫无表情像是戴着面具的脸没有变化。但他如同要以视线射穿遥的双眼般凝视，眼睛深处隐藏强烈的光芒。「没那回事。」宙就这么面无表情，平静却果断地回答。「好，我现在就让你知道数学多么实用。」我说了不该说的话吗……？遥如此心想时已经太迟了，宙在桌上摊开笔记本，从书包取出文具。「知道『质数』吧？」唐突的询问使得遥瞬间语塞。不过，即使是讨厌数学的遥，至少也知道这个词。「……啊，嗯。记得国一的时候学过。是无法整除的数吧？」「对。」宙点头回应，铅笔在笔记本游走。2、3、5、7、11、13明明看起来只是随手书写，每个数字却精准位于行内，排得整整齐齐。「这种数字就是质数。正确来说是『除了一与该整数自身，没有其他因数的正整数』。七只能被一与七整除、十一也只能被一与十一整除。顺带一提，一不包含在质数之内。」宙以艰深的话语再度说明，但遥不太清楚「无法整除的数」和「除了一与该整数自身云云」有什么差别。「学校的课程上到『质数』时，也一起教到『质因数分解』吧？像是『10＝2×5』或『24＝2×2×2×3』。」宙一边说，一边以铅笔在笔记本书写。「再大的整数也可以分解。报案电话『一一〇』是『110＝2×5×11』；东京晴空塔的高度是六三四公尺，分解就是『634＝2×317』；此外，九九九九当然也可以分解。『9999＝3×3×11×101』。一〇一或三一七是相当大的整数，但其实只能以一与自己整除，是了不起的质数。」数字接连写在笔记本上，如同具备意志的小人群，整齐并排在行内。全都是心算，令人惊讶。遥记得好几次因为「质因数分解」的问题落泪。反复笔算，以为好不容易算出答案却是错的……如此麻烦的计算，宙却若无其事地迎刃而解。到头来，光是心算就算得出三一七是质数吗？还是他一开始就背下这种程度的质数？遥觉得这是自己完全无法理解的世界。「就像这样，所有正整数都能以质数相乘显示。成为所有整数构造『本质』的『数』。所以叫做『质数』。」「这样啊……」遥轻声附和。她不知道除了附和还能说些什么。宙的计算能力确实令遥佩服，但说穿了也是如此而已。和去年吃尽苦头的计算问题一样。老实说，她完全不晓得这东西哪里「实用」。啊，明明是难得的社团休假日……遥在内心咒骂。不知道真希她们在做什么，说不定正在常去的速食店聊天。如果是这样，现在过去不晓得来不来得及。遥心不在焉思考这种事，低头看向宙的笔记本。但是继续注视罗列的算式似乎会眼花，所以遥立刻抬头。「啊……」她不由得轻声惊呼。在笑。宙转学至今第一次露出笑容。眼睛闪亮，露出洁白的牙齿，得意洋洋，像是由衷感到高兴般笑了。如同将首度完成的图画拿给母亲欣赏的孩童。遥再度看向笔记本。视线从头到尾缓缓扫过。平常不经意看见的各个数字，都被分解为质数。质数。本质之数。真正的样子。「知道这个用在什么地方吗？」「啊？」看着质数数列的遥，刚开始没发现宙在问她，反应因而慢了数秒。即使如此，宙完全没展露不耐烦的模样。少年以铅笔笔尾抵住眼镜一角，将眼镜扶正。「用在……什么地方？就是段考，或是校内模拟考……」「不，不是那样。」宙立刻插嘴。不是强迫，是极为自然地介入。「我的意思是要用为生活的助力。质数如果没用来做点事，会很可怜吧？」遥不禁露出抽搐的僵笑。将质数用为生活的助力？还说质数很可怜？这家伙究竟在讲什么？日常生活确实需要加减乘除，遥明白这一点。如果不会这种计算，连买东西都无法好好买。但宙说的是质数。质数这种东西，只是因为考试要考才会学。不止是未曾用在日常生活，也无法想像用在何种场面。质数怎么可能成为生活的助力，这种事……「就是密码。」只是如此简单的话语。如同领导者以一句话让议论纷纷没有共识的群众安静下来。如同轻触响亮太鼓的鼓面平抚振动。这句话投入混乱的遥脑中。并不是理解了宙的意思，但这句话充满了自信的力道。光是这样，就足以平复搅成一团的思绪。「质数可以用为密码。」宙在「9999＝3×3×11×101」的下一行振笔疾书。真的随手写下，看起来没想太多。391「这其实是两个质数相乘的数字。」「咦？你怎么知道？」「因为我算过。」遥无言以对。既然这个少年宣称是算出来的，应该如他所说吧。遥不认为他有时间计算，但他的大脑构造肯定和遥不同。宙无视于沉默的遥，开始摸索挂在书桌旁边的书包，从常见的蓝色书包取出明信片大的黑色计算机。「来，借你。」宙以双手郑重递出计算机，「用这个挑战质因数分解吧。」为难的遥不得已接过计算机。这个计算机似乎是塑胶制，看起来相当老旧，各处沾上深色脏污。不过大概是很珍惜地使用，看不到任何损伤，摸起来一反外表莫名光滑。「我可以用计算机吗？」遥心想，「为什么我要做这种事……」提出率直的疑问。「我记得之前学过，数学问题一定要亲手计算才行。」宙听完张嘴愣住，整整僵住五秒后回应：「因为使用计算机，可以计算得更快更正确，用不着刻意花时间笔算吧？」宙的疑问毫无挖苦之意，连这份纯真也确实传达给对方。他的语气就是如此神奇。「店里的收银机也类似计算机，电脑也是计算机的衍生。计算很麻烦的时候，依赖计算机也没关系的。」遥感觉莫名扫兴，轻轻叹出一口气。不过听他这么说就觉得确实如此。考试时不准学生用计算机，而且宙直到刚才也全部使用心算，使得遥误以为用自己的实力计算才了不起，不过并非如此。如同宙所说，大人们都在使用机器。有必要的时候利用必要的工具也无妨。想到这里就觉得稍微轻松，可以挑战看看。遥将笔记本拉到自己面前。这是为了面对。不是面对「最讨厌的数学题」，而是面对眼前宙所设计的问题。三九一不是偶数，所以遥立刻知道无法被二整除。那么，三可以整除吗？她操作计算机输入算式。「391÷3……」「唔……！」130.3333333没中。遥不认为一次就猜得中，但是猜错果然不舒服。她如同要重新振作，敲打计算机的按键。幸好笔记本上方排列着宙刚才写的「2、3、5、7、11、13」等质数，照这个顺序计算就好。「这真的可以整除？」「可以，再试一下。」宙一如往常以沉稳的态度，不慌不忙如同劝诫般回应。遥不得已再度操作计算机。唔，十三之后的质数是……十四、十六可以用二整除，十五可以用三整除，这么一来……「啊……十七就整除了！」遥不禁放声大喊，随即脸红。她连忙环视四周，幸好教室只有他们两人。遥松口气，再度看向计算机。计算机的细长画面显示「23」。「也就是说，答案是『391＝17×23』？」「嗯，正确答案。」宙大幅点头到没必要的程度，在刚才写的「391」后方补足算式。391＝17×23宙写好之后不知为何注视算式，满足般频频点头。突然间，宙刚才说的「密码」两个字掠过遥的脑海。或许「391」暗藏某种特别意义，经由质因数分解就看得见。很像是推理小说的剧情。宙该不会是发现「暗藏的意义」而径自满足吧？遥想到这里，就学着宙注视算式。不顾一切，凝视整整一分钟，看到眼睛发痛。位于那里的，果然只是普通的算式。「意外地麻烦吧？」欣赏结束之后，宙先开口了。遥眨了眨眼睛率直点头。实际上，她想到没计算机必须计算多久就不禁发毛。或许会算错而得不出正确答案。「不过，这为什么是密码？十七或二十三是具备某种意义的数字吗？」「数字本身当然没意义。重点在于难度。」「难度？」「嗯。」宙停顿片刻，以铅笔笔尾扶正眼镜。这或许是他的习惯动作。「只是二位数的乘法，就非得计算好几次才算得出答案吧？如果是一百位数或一千位数质数的乘法，用计算机也解不出来。」遥听到一千位数，刚开始是想到一千或两千这种数字，但仔细想想，这以位数来说是四位数。一千位数是一千个数字并排。一千个……遥试着逐一数笔记本上的数字。「634＝2×317」共七个数字，加上「＝」与「×」是九个。看起来数字很多的「9999＝3×3×11×101」也才十一个数字，加上符号共十五个。接着她看向还拿在手上的计算机，试着连续输入「1」。1111111111刚好十个。继续输入就无法完全显示在画面。若要打一千位数，居然还差九百九十个数字。「咦，记得地球总人口数是七十亿人吧？」遥战战兢兢地低语。「嗯，地理课本提过。」遥惊讶于宙原来会看数学以外的课本，但现在无暇在意这种事。七十亿。这是在辽阔地球的人类数量。遥第一次听到时觉得是天文数字，然而……「那个，七十亿是几位数？」「唔～十位数。」遥感觉脑袋遭到重殴。集结地球上的所有人类也才十位数！一千位数真的是遥不可及。而且差了九百九十位数。九九〇。不止如此，这种一千位数的数字还相乘。这样的话……究竟会成为多大的数字？到了这个程度，已经超越遥实际能感受的领域。唯一能确定的就是她绝对不想计算这种天文数字。「如何，非常难吧？」宙放松嘴角向遥迤说。「这种高难度计算是运用在电脑的保全。」「保全……」遥像是在嘴里品味般，轻声说出这两个字。「以刚才的例子，『391』是锁，『17』与『23』是钥匙。没凑齐两把『钥匙』，就无法开『锁』检视里面的资料。」宙说着在「391＝17×23」下方书写补足。还以为是什么陌生符号，但他似乎要画锁与钥匙。「391」下方是想像锁头画成的鱼板状图画，「17」与「23」下方各自画上歪七扭八的线，不晓得是钥匙还是骨头。看来他写得出工整到吓人的算式，却不擅长画画。遥轻声一笑，宙完全没察觉，继续说明。「如果『锁』是三九一，当然可以像刚才那样计算出『钥匙』。但如果『钥匙』是一千位数，就没办法算出来吧？」确实没错。连计算机都无力应付的计算，完全不晓得该如何着手处理。遥尽可能不看图画，频频点头附和。「而且，我一下子就制作出了这道『锁』。我只是随便找两个质数相乘而已。制作很简单，解开却很困难。这么方便的密码很少见吧？」遥听到这番话，就想起宙刚才没思索太久，就在笔记本写下「391」这个数字。当时她觉得不可思议，但现在就能认同。其实用任何数字都好，宙只是适当挑两个质数当「钥匙」相乘，即兴制作一道「锁」。除了心算快到异常，不是什么困难的事情。这么一来……只要有心，更大的「锁」也可以轻易制作。问题在于要如何将一千位数的数字相乘，不过使用电脑肯定做得到。遥不知道详情，但她听说电脑的计算能力很强。再来只要适度挑两个一千位数的质数相乘……「咦？」遥想到这里，遭遇一个大问题。「一千位数的质数真的存在吗？」这个问题很可能破坏大前提，但遥不得不问。因为质数应该是形成其他数字的「原料」。这么大的数字居然是「原料」，简直无法想像。一千位数的领域。一千个数字并排的世界。宙即使知道一〇一或一三七，终究也无法应付这种问题吧。遥坏心眼地眯细双眼注视宙，预料他将会结结巴巴无法回答。但是宙面不改色，以铅笔抵着眼镜一角扶正，果断回应。「有。一千位数的质数确实存在。」一看就知道他不是虚张声势。充满自信的双眼，如同曾经亲自确认过。宙的双眼蕴含神奇的力量，似乎只要不说话就会被吸入。「难道……你计算到一千位数？」「不，错了。不是那样。」「那你究竟为什么……」遥尖声逼问，相对的，宙静静地双手抱胸低头片刻。与其说是语塞答不出来，更像是慎重地择言回应。接着他下定决心般开口，说出更震撼的话语。「我并不是实际计算过。不过，一千位数的质数肯定存在。不止是一千位数，即使是一万位数、一百万位数也有质数。」「怎么这样……质数到底有几个？」「无限个。」宙间不容发地回答。「质数有无限个。」无限。由于出现过度唐突又宏伟的词，遥的思绪被抛在脑后。脑海一片空白，只有「无限」这两个字冰冷响遍每个角落。思绪的齿轮经过数秒延迟再度运转。不过重新殷动时伴随些许的混乱。遥以粗鲁的语气，一鼓作气像是连珠炮般质询。「等一下！无限？无限的意思是无穷无尽吧？你为什么知道这种事？谁查过吗？是谁？怎么查的？因为数不尽才叫做『无限』吧？这种东西不可能查得出来啊！」遥将涌上心头的疑问悉数提出。她至今逼自己面对讨厌的数学，但这次终究跟不上。她也知道自己语无伦次，知道这样责备只会让宙为难，但她按捺不住。我在做什么啊……遥将想说的话全部说完、宣泄出来之后，气喘吁吁地心想。这么一来，我只是一个性急又麻烦的家伙吧？即使如此……即使如此，被她语无伦次大喊的当事人，却笑咪咪地说：才更加充满活力说下去，「确实有无限个，再怎么数都没完没了，所以无法实际查明。」少年眼神闪亮，姿势前倾到差点离开椅子。大大的眼镜进逼过来，相对使遥往后仰。「但是使用数学就做得到。可以证明人类不可能穷究的『无限』。」他说着以铅笔扶正眼镜。这个动作也似乎得意洋洋。再度试着聆听吧。他隐含某种令遥想这么做的要素。「让你见识『无限』的世界吧。」「假设某人『发现最大的质数』吧。」宙说着拿起铅笔，在笔记本新的一页迅速写字，「这个数字为，只能以与一整除。」写在新页面最上方的不是算式，是下述的话语。假设：最大质数存在字体莫名地圆滚滚，不像男生写的字。遥拼命理解这句话的意思。「到这里听得懂吗？」「嗯，没问题。」虽然说明得很简短，化为言语只有一行，却是遥的一大挑战。这正是理解未知领域、理解无限世界的第一步。宙看见遥语真的表情，满意地点了点头，停顿片刻之后继续说明，一但如同刚才所说，质数有无限个，不可能找得到『最大的质数』。所以有说谎，我们非得拆穿它。」拆穿谎言就可以引导我们前往无限的世界。遥理解到这里时，察觉自己的情绪莫名亢奋。「总觉得好像侦探呢，我开始兴奋了。」「没错，数学家也可以当侦探，可以做任何人。」原本以为宙会适度敷衍，他却天真地大幅点头，一派正经地回应，并且在笔记本下一行加写一条奇怪的算式。!+1「『!』是什么？」遥直接说出内心的想法。她当然看过这个记号。是经常在漫画台词看见的惊叹号，加强语气的符号。不过，她不太懂「加强」的意思。究竟是怎么回事？「这是『阶乘』的记号。」宙以缓慢的语气回答，特别强调「阶乘」两个字。接着他在同一页正中央区域，流利写入数条算式。2!＝1×23!＝1×2×34!＝l×2×3×45!＝1×2×3×4×5「懂吗？」「唔～也就是说，只要加上惊叹号，就要从—一直乘到这个数字？」「嗯，就是这样。」宙更加夸张地点头。「这叫做『阶乘』，惊叹号就是代表符号。看，像这样排列就很像阶梯吧？『阶乘』的『阶』是『阶梯』的『阶』。」原来如此。听他这么说就发现，愈下方的算式愈长，如同排成一道阶梯。宙在「2！」到「5!」打造的阶梯正中央加上某个东西。看似铁丝束的这个物体大概是小人。明显歪七扭八的脚，试着从「4!」爬上「3!」那一阶。「那么，这个『!』的意思是『从1到全部相乘』？」「嗯。然后再加一就是『!＋1』。」!＋1＝（1×2×3×4×……×)＋1往页面上方一看，「!＋1」后方不知何时补上整齐的算式。遥再度看向算式阶梯。这里只写到「5!」，但阶梯实际上继续往下延伸。大概会到「100!」或「1000!」吧。虽然不知道位于何处，但「!」的确是位于阶梯某处。无限延伸的算式阶梯。想到这里，就觉得宙刚才画的小人看起来不是上楼，而是下楼。为了从「2!」这个最小值前去寻找更大的数字，提心吊胆地不断下楼，前往无限的深渊。看起来也像是进逼无限之谜的宙自己。「所以，『!』的意思是……」宙以铅笔笔尖指着「!」，遥回神从算式阶梯移开目光。宙当然没察觉。「『从—到的所有整数都能整除』。这部分懂吗？」「呃……」「别想得太艰深。二的倍数可以用二整除、三的倍数可以用三整除，这是相同的道理。例如『3!』是一的倍数、二的倍数，也是三的倍数。所以一到三都可以整除。」遥让差点沸腾的大脑全速运转思考。「3!」是「1×2×3＝6」。一与二与三确实都能整除。那么「!」呢？就写在笔记本上方。「1×2×3×4×……×」。「『!』是从一到所有整数的倍数。所以一到的任何整数都能整除。到现在为止懂吗？」遥停顿数秒，好不容易点头回应。没问题。即使面对这种莫名其妙的符号，只要按照步骤就可以理解。宙等遥反应之后继续说明。不经意之间，他的脸竟然泛红了起来。「『!＋1』呢？明明好不容易可以漂亮整除却加了一，所以用以下的所有数字来除都会余一吧？啊、如果是一当然可以整除，但是一不算质数，所以不用思考这一点。」说明稍微加快，遥差点再度跟不上。等待宙停顿之后，她整理思绪。遥不太懂「!＋1」。「3!＋1」呢？「1×2×3＋1」。明明至今可以用二或三整除，加一之后确实会出现余数。就像是明明可以和乐融融分享的披萨故意多加一片。「4!＋1」或「5!＋1」也一样。明明可以整除，却因为加一而有剩。既然这样，「!＋1」也同样无法以以下的数字整除……？「咦？」此时遥感到不对劲。奇怪。某个地方不太对。明明肯定已经理解宙的说法，却产生了突兀感。就像整张图已经完成，却还剩下拼图的神奇感觉。「发现了吗？」接着，宙点出了突兀感的真面目。「二以上的自然数，可以只用质数相乘来表示。如果『是最大质数』是真的，『!＋1』也肯定能以以下的质数相乘来表示吧？但『!＋1』无法以以下的任何质数整除，换句话说，没办法进一步进行质因数分解。不觉得这样很矛盾吗？」正是如此。宙刚才说过，所有数字都能只以质数相乘来表示，所以才叫做「本质」之数。「!＋1」也不例外。某处出错了。某人在说谎。换言之，某处与某人是……「也就是说，不是最大的质数。到头来，『找到最大质数了』这句话是谎言。」假设：最大质数存在——矛盾「所以，质数有无限多个。」宙说着在最上面那行加上「——矛盾」时，一道电流穿过遥的体内。眼前的黑暗顿时敞开，感觉在瞬间眺望到无尽阶梯的最深处，本应不可能穷究的无限，人类无法抵达的未知领域。这样的存在，确实在此一瞬间得到证明。「这叫做『反证法』。推理出矛盾的结果，证明和假设相反的事情。但是国中学不到这个。到头来，论证方式有很多种，除了普遍的『演绎法』，还有『数学的归纳法』或是『对偶命题』……」宙开始解说某些道理，但已经传不进遥的耳里。不可能做得到。直到刚才以这种说法怒骂的「无限的证明」，如今在眼前完成了，由这个娃娃脸少年完成。遥突然觉得自己刚才的态度很丢脸。「对不起……」遥轻声一说，眼神闪亮持续述说的宙，停顿不再说话。「我刚才擅自断定『做不到』而激动，害你觉得不舒服吧？」「你刚才大喊的时候稍微吓到我，但这种事不重要。」宙立刻回应。对于陷入严重自我厌恶的遥来说，这份态度令她有点扫兴。宙似乎真的由衷地认为这种事不重要。，已经因为证明质数有无限多个，世间一直在研究寻找更大的质数。记得几年前发现的质数大约一千三百万位数。能想像一千三百万个数字并排的样子吗？一千三百万大约是东京都的人口。如果准备很长的纸，东京居民每个人写一个数字，就可以完成这么大的数字。」遥在内心想像东京市居民排成一列，在地上细长纸张写数字的样子。那天肯守会封锁马路，停班停课吧。虽然是无比异常的光景，但她更诧异发现这种怪物质数的会是何方神圣。「刚才提到将质数用为密码吧？每次找到更大的质数，就可以制作更难解的密码。这么一来保全就逐渐稳固，保护重要资料不被骇客入侵。」不是一千位数的话题，而是一千三百万位数。以这种质数当「钥匙」的「锁」当然不可能破解，里而的资料肯定安全吧。「不止是保全，使用数学可以做更多不同的事。数学不是用来解出考题的工具，是用在更现实的地方，用来解决世界各地问题的工具。我就是为此而研读数学！」啪啪啪……遥在自己都没察觉的时候都拍手了。不知何时起身用力握拳的宙，左顾右盼再度坐好。这是遥第一次看到他乱了分寸。「宙好厉害！你平常不讲话所以我不知道，原来你在想这种事啊。」「唔，嗯。这是所谓的『信念』。」宙再度面无表情，似乎要掩饰依然稍微慌乱的内心。而且，他以铅笔笔尾扶正眼镜之后这么说：「那么，接下来解决你的问题吧。你有什么烦恼？」「啊？」这次轮到遥乱了分寸。宙的言行从刚才就过于唐突。「慢着，为什么突然变成这样？」「因为你是『数学屋』的第一个客人。」宙以铅笔笔尖指着旗帜。虽然再度卷起来看不清文字，但上头肯定标着「数学屋」三个字。「数学屋」。运用数学的烦恼谘商处。老实说，数学是否真的能在谘商烦恼时帮上忙，遥依然半信半疑。她已经明白数学比想像中深奥许多。但即使有助于电脑保全，也不保证能协助解决平凡国中生的平凡烦恼。应该说，遥极难想像数学可以有别的用途。「迷惘吗？那么，要不要换个方式想？」遥沉默之后，宙眼神闪亮地开口。「假设你不把烦恼告诉我，烦恼就无法解决。期望值是零。」期望值？出现一个有点麻烦的数学用语，遥歪过脑袋。但宙完全不在意遥的反应。「接下来试想你会找我商量烦恼。以这种状况来说，我可能会向你提出解决方法，这么一来，期望值必然大于零。因此以数学的角度，你『应该』找我商量。」宙高声宣布之后，微微起身往前倾。遥慑于气势眨了眨双眼。虽然不知道是什么情形，但不知不觉似乎得出「应该找他商量」的结论了。「好啦，别客气，我一定会解决。」宙笔直注视遥的双眼，自信地这么说。遥不由得笑了。棒球社所在的操场，传来「铿」的打击练习声。到最后，遥完全不晓得为什么以数学的角度「应该找他商量」。不过……走到这一步，就稍微听听他的说法吧，挂着苦笑的遥心想。「……我加入的社团是垒球社。」「嗯嗯。」遥谨慎地开始述说。宙把身体靠向遥，她随手让自己的椅子远离宙，「我觉得该买新手套了。不过社团活动提早结束的日子，回家途中会和朋友去速食店，太多零用钱花在那里，一直存不了钱。」不免觉得这只是自己的任性，但这是遥当前最大的烦恼。现在的手套也很顺手，却是刚加入时买的便宜货。现在球技进步很多，所以也想用高级一点的手套。不过，最重要的钱一直存不起来。或许别人会说缺钱就不要乱买东西吃，实际上却做不到。女生之间的友谊非常细腻，光是「不配合大家」就可能成为中伤的要素。真希当然不是这种人，但其他垒球社员就不得而知。遥在这方面颇为烦恼，但这个烦恼并非不能让宙知道，何况要是他能解决就算赚到。毕竟是钱的问题，向数学好的少年征询意见也不错。「原来如此，我明白你的问题了。」前倾的宙朝遥投以正经的眼神，以铅笔笔尾扶正眼镜。「你一个月的零用钱多少？」「三千圆。」「社团活动提早结束的日子是星期几？」「呃，星期二跟星期六……」「平常到速食店都点什么？」「等一下，为什么连这个都要问？」宙连续问太多问题，遥不禁打断他。但宙的表情没变，不知何时还写起笔记。「这是必要的问题。我为了解决你的问题，在收集必要的『数值』。」想要的东西手套零用钱＝3000圆／月速食店＝2次／周遥朝笔记本一瞥，发现她刚才提供的讯息被简洁条列整理。使用「＝」或「圆／月」这种符号，很像这位少年的作风。如同印刷字体的漂亮数字，混入莫名圆滚滚的汉字与日文字，感觉好奇妙。「所以，平常都点些什么？」「……普通的汉堡。」「价格呢？此外，没点饮料吗？」这家伙真的想只以数学解决？遥被他的询问攻势问到烦，但是除非老实回答，否则他不会让步吧。遥不得已率直回答平常点的餐点。「每次都点一样的东西，一百八十圆的汉堡和一百圆的可乐……」遥姑且在省钱，所以点的餐点相当寒酸，再怎么样都没办法向他人炫耀。不止是没像朋友搭配薯条，也没买过苹果派。其实她有一点点羡慕别人。「嗯，原来如此原来如此……」汉堡＝180圆可乐＝100国宙一边点头一边写笔记，接着将左手伸进桌边的书包。遥深感兴趣看他这次会拿出什么法宝，拿出来的是黑色封面，小到可以单手拿的手册。宙打开手册本月行事历的页面，轻声数着「一、二、三……」，闲着的右手在「可乐＝100圆」的下一行流利写下算式。3000－{(180＋1OO)×9｝是什么算式？遥如此心想时，宙已经在旁边以计算机开始计算。「哒哒哒」的悦耳敲键声响起，接着在笔记本写下计算结果。3000－{(180＋1OO)×9}＝480（圆）「这是什么算式？」「我从你一个月的零用钱三千圆，扣掉一个月的开销。『9』是这个月周二与周六的总天数。」遥的头脑忙碌运转。「180＋100」是汉堡加可乐的价钱，等于是每次的开销加总。九次就是一个月的开销吧。原来如此，遥确实明白算式的意义。咦？等一下……零用钱扣掉开销是四百八十圆，也就是说……「要是维持现状，你一个月只能存四百八十圆。」「唔……」遥语塞。她早就觉得迟迟存不了钱，却没想到这么难存……重新面对数字，就觉得自己的浪费好丢脸。明明自认很省了……「……六千圆……」「最晚想在什么时候买？」「其实我想在半年后的新人赛用新手套……为了练到顺手，我想在九月左右买到……」遥愈说愈小声，连自己听到都难为情。但这也在所难免。遥自己都无奈认为这种计划很鲁莽。明明自认省吃俭用，目标金额是六千圆，每个月却只能存四百八十圆，明白到这种程度，连遥也能计算。以这个速度，别说九月，一年都存不够。宙再怎么计算应该也无法撼动这个结论。就算这么说，她也不想减少聚餐次数，被当成「不配合大家」的人。这么一来，剩下的手段就是死皮赖脸向家里要钱，或是预支压岁钱。无论如何，想节省零用钱存六千圆的计划，看来只能放弃了……宙好心陪我商量，总觉得过意不去……不过，他让我知道这个计划很鲁莽，就某方面来说获益良多吧……失望的遥沉思。「既然是九月中，距离现在是四个月……」遥怀疑自己听错。「『6000÷4＝1500』啊。换句话说，每个月存一千五百圆就行。」宙这个数学少年，左手翻着手册若无其事说着。听他的语气完全没有放弃，只为了解决眼前的问题一步步前进。遥不知所措的时候，宙右手的铅笔忙碌游走，在页面追加「数值」。想要的东西＝手套＝6000圆（1500圆／月）「确认一下，去速食店的次数不能减少吧？」「咦，嗯……所以一个月存一千五百圆根本不可能啦，毕竟我至今也自认很省了。」「既然这样，那就更省吧。」一如往常，宙以平淡语气随口这么说。遥想回嘴，但是这番话很中肯，她只能沉默。「我帮你规画真正的省钱方案吧。」宙的双眼释放光辉，不知为何，遥却觉得背脊窜过一阵恶寒。「首先试着减少每次的开销。你说的速食店，是消防局前面的那间吗？」「嗯，没错……」「一百八十圆的汉堡不是最便宜的汉堡吧？记得有一百二十圆的。」「咦？你怎么知道？」遥不禁大喊。宙搬到这座城镇明明才一周左右……「因为那间店是连锁店。我之前住的城镇也有分店。」「你会去速食店？挺意外的……」遥睁大双眼。她不认为如同书呆子范本的宙会吃速食解馋。不过既然他记得价目表，代表他其实相当爱吃？果然人不可貌相。「嗯。虽然只去过几次，不过像是价格、热量或盐分都写在菜单上。我曾经一边看菜单，一边计算餐点搭配起来的各项『数值』合计是多少。」果然不意外。宙在之前住的地方也一直是这个调调吧。遥想像宙在速食店餐桌打计算机，在笔记本写入数值的样子，不由得露出笑容。「总之，今后要点一百二十圆的汉堡。」宙的这番话使遥回神看向笔记本。上头不知何时写下新的算式。3000－{(120＋100)×9}一瞬间还以为和刚才的算式一样，但是不一样。汉堡价格从「180」变成「120」。这个算式的前提是点一百二十圆的汉堡，而不是点一百八十圆的。「等一下，别擅自决定啦！我喜欢加荷包蛋的汉堡！」遥连忙插嘴。「想吃荷包蛋的话，回家自己煎就好。」宙完全不予理会。遥嘀咕抱怨着，他连看都不看一眼，以机械动作按计算机，在笔记本写下解答。3000－{(120+1OO)×9}＝1020（圆）「这样也才一千零二十圆。距离目标还差四百八十圆。」「哎呀？」遥不禁发出脱线的声音。数字比想像的大得多。直到刚才都是「480」的解答，光是稍微修改算式就变成「1020」。也就是说，光是更换汉堡种类，每个月就可以存一千零二十圆。虽然至今没算过，但光是忍着不加蛋就差这么多啊……遥感到佩服的同时，因没察觉这种事的自己很丢脸而脸红起来。「嗯，还差四百八十圆啊……」若是一个月能存一千零二十圆，即使花费的时间比预定多一点，最后还是买得到新手套吧？宙开口像是要赶走遥脑中这个想法：「社团活动结束之后应该会口渴，而且汉堡挺咸的……这么一来就一定要点饮料……」看来少年完全不想在这种地方妥协。得完全解决眼前的问题，解除遥的「烦恼」，否则绝对不停止思考。明明不是什么太严重的问题，明明解决也得不到任何好处，宙依然试着寻找最佳解答。信念……遥回想起宙刚才说的词，咽下一口口水。「好，那就订下只喝可乐的日子吧。」「啊？」遥忽然走音，连忙咳了几声。宙如预料之中完全不在意，惆怅地助长痛心的感觉。「立刻写算式吧。只点可乐的次数设为……」「等一下，你又擅自决定……社团活动结束之后会饿，没办法只喝可乐啦！」「为了手套忍着点，又不是每次都不吃。何况空着肚子回家，会觉得家里的饭比较好吃喔。」宙每个论点都很中肯，没有反驳的余地。到头来，遥即使反驳，他应该也不会听。遥不得已含泪看着笔记本上快速进行的计算。「一个月去速食店吃东西九次，每次都会点可乐，点汉堡的次数是『9－』次……」3000－{120×(9－)＋100×9}≥1500120≥480≥4（次／月）「计算出来的解答是四。只要九次有四次忍着只喝可乐，每个月就可以存一千五百圆，四个月存到六千圆。」宙说完露出松了一口气的表情，背靠椅子伸个大懒腰。这个动作给人「完成任务」的成就感，脸上洋溢的笑容如同幼童般耀眼。真的解决了……遥由衷佩服。她至今一直抱持「想要新手套」的念头，却没有付诸行动。应该说她没想过具体该怎么执行。就只是隐约自认「正在省钱」，以为总有一天存得到而拖下去。悠哉也要有个限度才对。不过，像这样面对了具体数值，即使抗拒也非得付诸实行。忍着汉堡不加蛋很难受，想买新手套的梦想却能逐渐成真。接下来的问题只有一个，就是散漫的遥是否能遵守「每个月有四次只点可乐」的规则……「事不宜迟，下个月就实行计划吧。六月共四个周二、五个周六。这样的话，每周二只点可乐，周六加点最便宜的汉堡。」宙翻着手册，先发制人地这么说。他还细心到指定日期，这么一来，即使是遥也没问题。遥的「烦恼」至此解决。解决问题而放心的遥，不禁在意起时间而抬头。看来聊了很久。黑板上方的时钟显示五点半。完全没发现夕阳开始将没有人的教室染成橙色。窗外依然传来棒球社的声音，不时响起「铿」的清脆声响。「已经黄昏了。」宙看向窗外低语。大眼镜覆盖的脸在阳光的照耀之下，染上和教室相同的色彩，比最初看见时成熟了些。好神奇。某处传来乌鸦的叫声。遥以此为契机起身，挂着笑容朝仰望的宙开口：「谢谢你陪我到这么晚。虽然刚开始半信半疑，但是幸好有找你商量。别说从下个月开始，我会从下次就试着实行。」「嗯，祝你买到好手套。」宙依然坐着，面无表情地回应，将手伸向书桌角落的书。这么说来，刚才搭话的时候，他也在看书。或许是习惯放学之后在这里独自看书。既然如此，打扰他不太好。「那么，明天见。」

第一卷 问题一 试证明数学有助于生活

第一卷问题一试证明数学有助于生活